Question

设a,b,c是△ABC三边的长且关于x的方程c(x2+n)+b(x2 _n)-2√nax=0(n＞0)有2个相等的实数根，试判别△ABC的

设a,b,c是△ABC三边的长且关于x的方程c(x2+n)+b(x2 _n)-2√nax=0(n＞0)有2个相等的实数根，试判别△ABC的形状

Answer 1

c(x2+n)+b(x2-n)-2√nax=0
(b+c)x^2-[(2根号n)a]x-n(b-c)=0
方程有两个实数根
所以判别式△=[(2根号n)a]^2-4(b+c)[-n(b-c)]=4na^2+4nb^2-4nc^2=0
n＞0,两边同除以4n得：
a^2+b^2-c^2=0
所以△ABC是以c为斜边的直角三角形

Answer 2

方程c(x2+n)+b(x2-n)-2√nax=0(n＞0)有2个相等的实数根，
cx^2+cn+bx^2-bn-2根号nax=0
(b+c)x^2-2根号nax+cn-bn=0
那么判别式=0
即:4na^2-4(b+c)(cn-bn)=0
4na^2=4n(b+c)(c-b)
a^2=-(b^2-c^2)
即a^2+b^2=c^2
所以,三角形是直角三角形.

Answer 3

上式可写成：
(b+c)x²-2√nax+(c-b)n=0
有两相等实数根则：
b²-4ac=0
即：
4na²-4(b+c)(c-b)n=0
得：
c²=a²+b²
所以三角形ABC为直角三角形