这道定积分为什么不可以直接去绝对值求呢?

去绝对值也都是正的为什么不可以呢... 去绝对值也都是正的 为什么不可以呢 展开
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wjl371116
2021-04-27 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
知道合伙人教育行家
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不可以这么作。因为x∈[0,  π],在此区间内,当x∈[0,π/4]时cosx≧sinx;

故此时∣sinx-cosx∣=cosx-sinx;

当x∈[π/4,π]时sinx≧cosx;故此时∣sinx-cosx∣=sinx-cosx;

看图像:

实际运算可以用和差化积公式化简:

∣sinx-cosx∣=∣cos(π/2-x)-cosx∣=∣-2sin(π/4)sin(π/4-x)∣=(√2)sin(x-π/4);

shawhom
高粉答主

2021-04-27 · 喜欢数学,玩点控制,就这点爱好!
shawhom
采纳数:11708 获赞数:28012

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sin (x-π/4),
x∈(0,π)
显然,当x∈(0,π/4)时,
sin (x-π/4)<0
所以,必须分积分区间讨论来去掉绝对值。
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