线性代数,如图,为什么β1-β2不可能是零向量?

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匿名用户
2021-08-09
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看到我画红框的部分了吗?题目已经说了,B1、B2是两个不同的向量,那么B1-B2当然就不可能是0向量了。不同的两个向量相减,怎么可能得到0向量呢?

B1、B2和a1到an-1都正交,根据向量正交的定义可以得到B1和B2都是Ax=0的解。

A选项:因为B1、B2是两个不同的向量,所以B1-B2是Ax=0的一个不为0的特解,所以k(B1-B2)是Ax=0的通解。

B选项:如果B1=-B2,那么B1+B2=0,这时候k(B1+B2)就不是Ax=0的通解。

C选项,B1可能是0向量,那么这时候kB1就不是Ax=0的通解。

D选项:B2可能是0向量,那么这时候KB2就不是Ax=0的通解。


所以只有A选项一定正确。

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