Question

lim（x→0）∫（2x→0）sint²dt/x³等于多少？

如图。

Answer 1

积分区间趋于无穷小，积分趋于0。

分子分母同时趋于0，用洛必达法则。分子用变限积分求导公式求导。

过程如图。

追答

不懂追问，没问题采纳一下吧。

追问

为什么第一步是-sin（2x）·（2x）'，∫sint²dt的导数难道不是只是sint²而已吗？

为什么第一步是-sin（2x）·（2x）'，∫sint²dt的导数难道不是只是sint²而已吗？

追答

积分下限是2x

变限积分求导公式

不知道自己翻书或者百度，很基础的东西

不知道就看书，很基础的东西

Answer 2

属于0/0.利用洛必达法则上下求导
=lim -2×sin(2x)² /3x²
=lim-2×4x²/3x²
=-8/3

Answer 3

t->0
sin(t^2)= t^2+o(t^2)
∫(2x->0)sin(t^2) dt
=∫(2x->0) [t^2+o(t^2)] dt
=-(1/3)(2x)^3 +o(x^3)
=-(8/3)x^3+o(x^3)
//
lim(x->0）∫(2x->0)sin(t^2) dt /x^3
=lim(x->0）-(8/3)x^3 /x^3
=-8/3

Answer 4

方法如下，
请作参考：