Question

1×2+2×3+3×4+……+2000×2001的规律及解题方法

Answer 1

Sn=1×2+2×3+3×4+……灶大洞+n(n+1)=1^2+1+2^2+2+3^2+3+……+n^2+n
=(1+2+3+……+n)+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)
=n(n+1)/2+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)
关键求仿脊1^2+2^2+3^2+……+n^2
如下
2^3=(1+1)^3=1^3+3*1^2+3*1+1
3^3=(2+1)^3=2^3+3*2^2+2*2+1
…
(n+1)^3=n^3+3*n^2+3*n+1
一共n个式子加起来，2^3,3^3…,n^3左右都有，隐枯约去，剩下
(n+1)^3=3*(1^2+2^2…+n^2)+3*(1+2+…+n)+n 1+2+…+n=n*(n+1)/2

Answer 2

容易得物逗出通项：a(n)=n(n+1)
即a(n)=n^2+n
所以罩哗卖s(n)=(1^2+2^2+……+n^2)+(1+2+…芦数…+n)
=n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2

所以s(2000)=2000*2001*4001/6 + 2000*2001/2
= 2670668000

Answer 3

∑(1到枣樱厅咐2000）n(n+1)
=∑nn+∑凳伏丛n
=n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3
= 2000*2001*2002/3 = 2670668000

Answer 4

如果an = n(n-1)的话，最后结果应该是 n(n+1)(n-1)/3 吧
如耐燃唤果an = n(n+1)，结果是 n(n+1)(n+2)/段烂3

很简单规律是 拿 n(n+1) 为例，即n^2 + n
可以写成楼上所说的(1^2+2^2+...+2000^2)+(1+2+...+2000)

代公式就好，左边的公式昌凯是n(n+1)(2n+1)/6, 右边公式 n(n+1)/2

Answer 5

=(1^2+2^2+...+2000^2)+(1+2+...+2000)
后面代公式即可