Question

已知关于x的一元二次方程2x^2-4x+a+1=0的两个根中,一个根大于2，另一根小于2，求a的取值范围

已知关于x的一元二次方程2x^2-4x+a+1=0的两个根中,一个根大于2，另一根小于2，求a的取值范围

Answer 1

韦达定理
x1+x2=2
x1x2=(a+1)/2

x1>2,x2<2
x1-2>0,x2-2<0
所以(x1-2)(x2-2)<0
x1x2-2(x1+x2)+4<0
(a+1)/2-4+4<0
a<-1

判别式大于0
16-8a-8>0
a<1

所以a<-1

Answer 2

首先判别式要大于0
b^2-4ac>0
16-8(a+1)>0
a<7

你的这个条件有些奇怪，一个根大于2，另一个根必然要小于0
只需考虑当x=2时，原方程小于0
所以8-8+a+1<0得
a<-1

综上 a<-1