一道高中数列题
已知等差数列an中，a1=1，公差d大于0，且a2,a5,a14分别是等比数列bn的第2项，第三项，第四项。设数列cn对任意的n∈N*，均有a(n+1)=c1/b1+c2...
已知等差数列an中，a1=1，公差d大于0，且a2,a5,a14分别是等比数列bn的第2项，第三项，第四项。
设数列cn对任意的n∈N*，均有a(n+1)=c1/b1+c2/b2+……+cn/bn成立，求c1+c2+c3+……+c2010的值. 展开
设数列cn对任意的n∈N*，均有a(n+1)=c1/b1+c2/b2+……+cn/bn成立，求c1+c2+c3+……+c2010的值. 展开
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(b3)²=b2×b4,
所以（1+4d）²=（1+d）(1+13d)
解方程并去掉d=0得d=2
解得an=2n-1,bn=3^(n-1)
n≥2时 a(n+1)-an=cn/bn=2,所以cn=2×3^(n-1)
而且c1=b1×a2=3
接下来等比数列求和
得结果为3的2010次方为所求
PS:过程有些省略，不懂的可以再问
所以（1+4d）²=（1+d）(1+13d)
解方程并去掉d=0得d=2
解得an=2n-1,bn=3^(n-1)
n≥2时 a(n+1)-an=cn/bn=2,所以cn=2×3^(n-1)
而且c1=b1×a2=3
接下来等比数列求和
得结果为3的2010次方为所求
PS:过程有些省略，不懂的可以再问
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