Question

四棱锥的底面是正方形，顶点P在底面上的正投影是底面正方形的中心，侧棱长2√3,侧面的顶角为30º.一只

四棱锥的底面是正方形，顶点P在底面上的正投影是底面正方形的中心，侧棱长2√3,侧面的顶角为30º.一只甲虫从点A出发绕棱锥侧面爬行一周回到出发点，求这只甲虫爬行的最短路程。

Answer 1

假想沿PA剪开，把4个侧面展开，4个等腰三角形PAB、PBC、PCD、PDA并在一起，连结AA',则三角形PAA'，顶角为4*30度=120度，两腰是2√3的等腰三角形，
根据余弦定理，
AA'^2=PA^2+PA'^2-2*PA*PA'cos120°，
AA'=6.
这只甲虫爬行的最短路程为6个长度单位。