Question

三角形ABC两条角平分线BD,CE相交于点O,角A=60度,求证:CE+BD=BC

Answer 1

应该是CD+BE=BC吧。

证明：在BC上截取BF=BE，连接OF。

    在三角形BEO和BFO中，根据“SAS”可得出三角形BEO和三角形BFO全等。

    那么有∠BFO=∠BEO。

    又O为三角形ABC的角平分线交点，

   有∠BOC=90度+∠A/2=120度，那么∠BEO=60度，

   于是∠BFO=∠BEO=60度

   从而得出∠FOC=∠DOC=60度。

   在三角形FOC和三角形DOC中，CO是公共边，OC平分∠ACB，

   根据“ASA”判断出三角形FOC和三角形DOC全等。

   有DC=FC

   因此：BC=BF+FC=BE+CD