Question

初三数学 二次函数的应用

如图，AC⊥CD,甲、乙两人分别骑自行车从相距10千米时的A,C两地同时出发，各沿箭头所指方向前进。已知甲的速度是16千米/时，乙的速度是12千米/时，且当甲到达C地时两人停止运动。问多少时间后两人相距最近？最近的距离为多少千米?

Answer 1

设甲乙两人运动t小时时间后相距最近，此时甲运动到图中B位置，乙运动到图中D位置。最短距离为d。
因为已知“当甲到达C地时两人停止运动”，那么，他们运动的最长时间是：10/16=5/8小时
因此，它们运动的时间范围是：0≤t≤5/8
已知AC垂直于CD，那么根据勾股定理有：BD^2=CB^2+CD^2
即：
d^2=CB^2+CD^2=(10-16t)^2+(12t)^2=100+256t^2-320t+144t^2
=400t^2-320t+100
其中0≤t≤5/8
那么，上述表达式是一个二次函数，可以通过图像性质来求出其最小值。当然，还可以用如下方法：
d^=400t^2-320t+100
=400[t^2-(4t/5)]+100
=400{[t-(2/5)]^2-(4/25)}+100
很明显，当t=2/5时候，d^有最小值。（此时，t=2/5满足0≤t≤5/8的条件）。
所以，当t=2/5时，d^2=400*(-4/25)+100=-64+100=36
dmin=6

Answer 2

图真犀利