Question

初二数学几何

如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC边上任意一点,且DE⊥AB,DF⊥AC,CG⊥AB,请说明DE+DF=CG

Answer 1

过D作DH垂直于CG
因为CG垂直于AB，ED垂直于AB
所以ED=GH
AB平行于DH
角ABC=角HDC=角ACB
所以三角形HDC全等FCD
所以DF=CH
所以CG=DE+DF

Answer 2

三角形BED与三角形BGC相似
所以：BC/BD=GC/ED
(BD+DC)/BD=GC/ED
1+DC/BD=GC/ED
三角形EBD与三角形FCD相似
CD/BD=FD/ED
所以：1+FD/ED=GC/ED
ED+FD=GC

Answer 3

AB=AC 所以角B等于角C
又易知角DEB等于角DFC
所以角BDE等于角CDF
三角形BDE和三角形CDF相似
所以 DE/BD=DF/CD=(DE+DF)/(BD+CD)=(DE+DF)/BC
又因为DE⊥AB,CG⊥AB,
所以DE//CG
所以 DE/BD=CG/BC
又因为DE/BD=(DE+DF)/BC （上面已证）
所以CG/BC=(DE+DF)/BC
即 CG=DE+DF

Answer 4

过D作DH垂直于CG
因为CG垂直于AB，ED垂直于AB
所以ED=GH
AB平行于DH
角ABC=角HDC=角ACB
所以三角形HDC全等FCD
所以DF=CH
所以CG=DE+DF
thank you