Question

若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数g(x)=f(x+1)-f(x)的定义域为_____

若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数g(x)=f(x+1)-f(x)的定义域为_____

1.为什么f（x+1）的定义域也等于[0,2]
个人理解：是不是所有在同一对应法则f下的函数的定义域都相等
2.题目中“g(x)=f(x+1)-f(x)”的那个“-”是什么东西。。。
我知道答案 也知道步骤 就是上面说的那2点不太明白 有能解释的不。。。。

Answer 1

若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数g(x)=f(x+1)-f(x)的定义域为_____

f(x)的定义域为[0,2]

f(x+1)的定义域
0<=x+1<=2
-1<=x<=1
f(x+1)的定义域:[-1,1]
g(x)=f(x+1)-f(x)的定义域:[0,1]

1.为什么f（x+1）的定义域也等于[0,2]
首先，定义域是指x的范围
f(x)的定义域为[0,2]是指0<=x<=2
所以f(x+1)的定义域：0<=x+1<=2,==>-1<=x<=1
所以f(x+1)的定义域:[-1,1]

2.题目中“g(x)=f(x+1)-f(x)”的那个“-”是什么东西。。。
“-”是减号
g(x)=f(x+1)-f(x)的定义域：是指【f(x+1)的定义域】和【f(x)的定义域】的【交集】

Answer 2

1.是的，只是此时g（x）的定义域应该是由0≤x+1≤2解得-1≤x≤1和0≤x≤2取交集得到。
2.-是减号。不过像这种抽象函数对求定义域与不会有影响。