如图，在三角形ABC中，AC=BC，角C-90°，角CAB的角平分线AD角BC于D，已知AB=8，求AC+CD的值。
如图，在三角形ABC中，AC=BC，角C-90°，角CAB的角平分线AD角BC于D，已知AB=8，求AC+CD的值。...
如图，在三角形ABC中，AC=BC，角C-90°，角CAB的角平分线AD角BC于D，已知AB=8，求AC+CD的值。
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作DE⊥AB于E，
因为AD=AD，∠CAD=∠DAE,∠C=∠DEA=90°，
所以△ACD≌△AED，
所以AC=AE,CD=DE
在直角△DEB中，∠B=45°，即直角△DEB为等腰直角三角形，
所以DE=EB=CD
所以AC+CD=AE+EB=AB=8
因为AD=AD，∠CAD=∠DAE,∠C=∠DEA=90°，
所以△ACD≌△AED，
所以AC=AE,CD=DE
在直角△DEB中，∠B=45°，即直角△DEB为等腰直角三角形，
所以DE=EB=CD
所以AC+CD=AE+EB=AB=8
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