Question

【有图】如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点P（4，4）处,

【有图】如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点P（4，4）处,两直角边与坐标轴交于点A和点B。 问：求OA+OB的值。 图片在此：

Answer 1

过p做pc⊥x轴与c 做pd⊥y轴与d 所以ocpd为正方形

∵p（4，4） 所以pc=pd 因为∠dpc=90°所以 ∠BPD+∠bpc=90°

因为∠p=90°所以∠bpc+∠cpa=90°

所以∠cpa=∠bpd

因为pc=pd ∠pdb=∠pca=90°

所以△bpd全等于△apc

所以bd=ac

oa=4+ca ob=bd-4

所以oa=4+ob+4

所以oa-ob=8

Answer 2

解：过P作x轴垂线，垂足为C；
过P作y轴垂线，垂足为D；

ΔPCB与ΔPDA全等，CB=DA
OB+OA=OC+CB+OA=OC+AD+OA=OC+OD=4+4=

Answer 3

解：过点P作PD⊥OB PC⊥OA
∵∠DPC=∠BPA=90°
即∠DPB+∠BPC=∠BPC+∠CPA
∴∠DPB=∠CPA
又∵P（4,4）
∴DP=PC=PO=OA=4
∵PD⊥OB PC⊥OA
∴∠PDB=∠PCA=90°
在△PDB和△PCA中
{∠DPB=∠CPA
{PD=PC
{∠PDB=∠PCA=90°
∴△PDB≌△PCA(ASA)
∴DB=CA
∴OA+OB=OC+CA+OB=OC+OB+DB=OC+OD=8