Question

高等数学－函数

1. ｜x-1|＜|2x+1|

2,根号下x-1 减 根号下 2x-1 大于等于 根号下 3x-2

要具体步骤和方法 ，谢谢！

Answer 1

1、由于加了绝对值后非负，平方后不改变左右两边大小，有：
左^2 = x^2 -2x + 1 ①
右^2 = 4x^2 + 4x + 1 ②
② - ① = 3x^2 + 6x = 3(x^2 + 2x ) > 0
有： x^2 + 2x =x(x + 2)>0 x< -2 或 x>0
2、 则左边一定要大于零，两边平方有：
左^2 = (x - 1) + (2x - 1) - 根号（2x^2 - 3x + 1)
右^2 = 3x- 2
显然左边小于等于右边，而左边又大于等于右边
所以： 左 = 右
2x^2 - 3x + 1 = 0
x = 1 或 x = 1/2 (舍）
而把 x = 1带入有：
左 = -1 < 右 = 1
所以无解

Answer 2

｜x-1|＜|2x+1|
x²-2x+1<4x²+4x+1
3x²+6x>0
3x(x+2)>0
x>0或x<-2

√(x-1)-√(2x-1)>=√(3x-2)
√(x-1)>=√(2x-1)+√(3x-2)
x-1>=2x-1+3x-2+2√(2x-1)(3x-2)
1-2x>=√(2x-1)(3x-2)
∴x=1/2
此时，3x-2<0
∴原不等式无解

Answer 3

.

第一个画个直线
第二个....注意(x-1)+(2*x-1)=3*x-2,两边平方以下就OK乐，就变成两个根号相乘的负值不小于0，所以明显无解嘛