Question

关于几何概型的数学题,帮忙把各位

正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长为a,在正方体内随机取点M.
(1)求M落在三棱柱ABC-A1B1C1内的概率;
(2)求M落在三棱锥B-A1B1C1内的概率;
(3)求M与面ABCD的距离大于a/3的概率;
(4)求M与面ABCD及面A1B1C1D1的距离都大于a/3的概率
各位帮忙解答下,今天作业,谢谢了!!!

Answer 1

样本空间为正方体的体积，也就是a³，由几何概型的定义，所求概率为事件空间与样本空间的比，也就是对应的体积之比:

(1)三棱柱ABC-A1B1C1的体积为1/2·a³=a³/2，
所以所求概率为 1/2;

(2)三棱锥B-A1B1C1的体积为1/3·(1/2·a³)=a³/6,
所以所求概率为 1/6;

(3)作与面ABCD平行且距离为a/3的截面，
正方体在截面上方的部分体积为(a-a/3)·a²=2a³/3，
所以所求概率为2/3;

(4)对正方体，作与面ABCD平行且距离为a/3的截面α，
作与面A1B1C1D1平行且距离为a/3的截面β，
正方体在截面α与截面β之间的部分体积为(a-a/3-a/3)·a²=a³/3，
所以所求概率为1/3.

Answer 2

1.30% 2.80% 3.70% 4.80%