隐函数y=tan(x+y)的导数怎么求
y=tan(x+y) 两边求导,用公式(tany)=sec²y*y'
y'=sec²(x+y)(x+y)'
y'=sec²(x+y)(1+y')
y'=sec²(x+y)+y'sec²(x+y)
y'[1-sec²(x+y)]=sec²(x+y)
y'=sec²(x+y)/[1-sec²(x+y)]
=-sec²(x+y)/tan²(x+y),用公式(1-sec²x)=-(sec²x-1)=-tanx
=-1/cos²(x+y)*cos²(x+y)/sin²(x+y),约掉cos²(x+y)
=-1/sin²(x+y)
=-csc²(x+y)
扩展资料：
对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程，然后化简得到 y' 的表达式。
隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：
方法1：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；
方法2：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；
方法3：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；
方法4：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。
举个例子，若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过（式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。
隐函数y=tan(x+y)的导数为-1-1/y²。
解：将方程y=tan(x+y)两边同时对x求导，得
y'=sec²(x+y)*(1+y')，则
y'-sec²(x+y)*y'=sec²(x+y)
（1-sec²(x+y)）*y'=sec²(x+y)
-tan²(x+y)*y'=sec²(x+y)
y'=-sec²(x+y)/tan²(x+y)
y'=-1/sin²(x+y)
又tan(x+y)=y，则sin(x+y)=y/√(1+y²)
因此y'=-1/sin²(x+y)
=-(1+y²)/y²
=-1-1/y²
扩展资料：
1、隐函数的求导方法
（1）先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导。
（2）隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）。
（3）利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值。
2、复合函数的导数求法
复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。
即对于y=f(t)，t=g(x)，则y'公式表示为：y'=（f(t)）'*（g(x)）'
例：y=sin（cosx），则y'=cos(cosx)*(-sinx)=-sinx*cos(cosx)
3、常用的导数公式
（C）'=0（C为常数）、（sinx）'=cosx、（cosx）'=-sinx、（tanx）'=sec²x、（secx）'=secx*tanx
参考资料来源：百度百科-隐函数
下图提供快速简洁的求偏导的方法。
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y'=sec²(x+y)(x+y)'
y'=sec²(x+y)(1+y')
y'=sec²(x+y)+y'sec²(x+y)
y'[1-sec²(x+y)]=sec²(x+y)
y'=sec²(x+y)/[1-sec²(x+y)]
=-sec²(x+y)/tan²(x+y),用公式(1-sec²x)=-(sec²x-1)=-tanx
=-1/cos²(x+y)*cos²(x+y)/sin²(x+y),约掉cos²(x+y)
=-1/sin²(x+y)
=-csc²(x+y)
y’=[1-tan²(x+y)]（x+y）’=[1-tan²(x+y)]（1+y’）
然后整理就可以得到：
y’=[1-tan²(x+y)]/tan²(x+y)
