Question

高中简单函数题？

若实数x,y满足x+lgx=8,y+10^y=8，则x+y=___。
除了答案复杂的画图法，还有什么更简便的方法吗？

刚刚想了一下，请求老师判断我的方法是否正确：
移项，得到x+y=16-lgx-10y，因为lgx和10y互为反函数(即lgx的值为10y的自变量，反之如此，并且等值于左式里的x,y)，即lgx=y，lgy=10y=x；故x+y=16-y-x，即2(x+y)=16，解得x+y=8.

Answer 1

lgx=8-x，10ʸ=8-y
相当于x是lgx=8-x的根，即y=lgx与y=8-x图像交点的横坐标，
y是10ˣ=8-x的根，即y=10ˣ与y=8-x的图像交点的横坐标。
因为y=lgx与y=10ˣ的图像关于y=x对称，
它与直线y=8-x的交点也关于直线y=x对称。所以就转化为y=8-x与x,y轴的交点关于y=x对称。因为y=8-x与x,y轴的交点为（8，0）和（0，8）它们的中点为（4，4）
所以(x+y)/2=4
即x+y=8

Answer 2

解:x+lgx=8，y+y¹º=8；则设u=y¹º，u+lgu=8；有
u=x，x=y¹º，x+y=x+lgx=8