关于极限的问题

正在做的一道题中遇到的问题:现在我已经求出了f(u)=a*e^u+b*e^(-u)题设中有一条件“lim[ln(2+f(u))/u]=1这里u趋向于0(以下极限中的u若无... 正在做的一道题中遇到的问题:
现在我已经求出了f(u)=a*e^u+b*e^(-u)
题设中有一条件“lim[ ln( 2+f(u) ) / u ]=1 这里u趋向于0(以下极限中的u若无说明均趋向于0)
这时由此条件可知lim[ ln( 2+f(u) )] =0 求的f(0)=-1
然后答案就出现如下推导,我甚为不解:
f '(0)=lim[ ( f(u)-f(0) ) / u ]
=lim[ ( f(u)+1) /u]
=lim[ ln( 2+f(u) ) / u ]
求解释
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2010-09-18 · TA获得超过226个赞
知道答主
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f '(0)=lim[ ( f(u)-f(0) ) / u ]....根据微分的定义
=lim[ ( f(u)+1) /u].......根据f(0)=-1
=lim[ ln( 2+f(u) ) / u ].....当u→0时,f(u)→-1,所以1+f(u)→0
令x=1+f(u)。当x→0时,ln(1+x)=x,或x=ln(1+x)。所以:
lim[ ( f(u)+1) /u]=lim[x/u]=lim[ln(1+x)/u]=lim[ln(1+1+f(u))/u]
=lim[ln(2+f(u))/u]
但愿上面注释对你有帮助。
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