Question

数学题求解（2010·广东高考模拟）

函数f（x）=loga (2x^2＋x) (a＞0,a≠1),若在区间（0，1／2）内恒有f(x)＞0,解关于x的不等式f(log2 (9^X＋2^(2*x＋1)))＞f(2log4 (6^x＋4^(x＋1))).

Answer 1

2x^2+x 在（0，1/2）内的取值范围是（0，1），根据题意，此时f(x)>0,所以我们马上推出a<1;
因为a<1,所以原不等式等价于 log2(9x+2^(2x+1))<2log4(6^x+4^(x+1))
对右边进行换底，转化为log2(6^x+4^(x+1))
那么上面的不等式则转化为 9x+2^(2x+1)<6^x+4^(x+1)
用2^2替代4，则上式转化为 6^x+2^(2x+1)-9x>0;
对于这个不等式，它已经远远的超出了你们高中的范围，我们在大学的高等数学里，也没有找到解决的办法，所以请你仔细检查一下，是不是题目搞错了
不过可以确定的是，他的解集肯定是（某个数，+无穷），你可以想办法把这个临界值找出来就行了