Question

高一函数选择！！

已知定义在[-6,6]上的函数f（x）满足f（x）+f（-x）=0，且在区间[0,6]上是减函数，则下列各式一定成立的是
A f（0）＜f（6） B f（3）＞f（2） C f（-1）＞f（-3）D f（-6）＞f（1）
为什么答案是D？f（x）+f（-x）=0这是什么意思？？

Answer 1

f（x）+f（-x）=0,f(x)=-f(-x)

f(x)是奇函数，f(0)=0,图像关于原点成中心对称。

如图。

因为x在区间[0,6]上是减函数，所以，f(x)在[-6,6]上都是减函数。

所以答案是D.

我仅用了一个简单的图示而已，千百万别以为这个函数图像就是这样的，它只表示函数的单调性是减的。

Answer 2

f（x）+f（-x）=0就是f（-x）= -f（x）也就是说f(x)是奇函数。而且f(0)=0

在区间[0,6]上是减函数，又是奇函数，所以在[-6,0]上也是减函数。

剩下的你应该懂得判断了