Question

arctanx的导数是什么？

Answer 1

令y=arctanx，x=tany，dx/dy=sec²y=tan²y+1；

dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan²y+1)=1/(1+x²)，具体证明过程如下：

扩展资料

tanx是正切函数，其定义域是{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}，值域是R。
arctanx是反正切函数，其定义域是R,反正切函数的值域为（-π/2,π/2），区别如下：

1、两者的周期性不同

（1）tanx为周期函数，最小正周期为π。

（2）arctanx不是周期函数。

2、两者的单调区间不同

（1）tanx有单调区间(-π/2+kπ，+π/2+kπ)，k为整数，且在该区间为单调增函数。

（2）arctanx为单调增函数，单调区间为（－∞，﹢∞）。