Question

椭圆的准线怎么求？

Answer 1

当动点P到定点F（焦点）和到定直线X=Xo的距离之比为离心率时，该直线便是椭圆的准线。

准线方程 ：x=a^2/c x=-a^2/c

准线的性质：

圆锥曲线上任意一点到一焦点的距离与其对应的准线（同在Y轴一侧的焦点与准线）对应的距离比为离心率。椭圆上任意一点到焦点距离与该点到相应准线距离的比等于离心率e。

扩展资料

准线推导

设椭圆方程为x2/a2+y2/b2=1,焦点为F1（c，0），F2（-c，0)（c>0)

设A(x,y)为椭圆上一点

则AF1=√[(x-c)2+y2]

设准线为x=f

则A到准线的距离L为│f-x│

设AF1/L=e则

(x-c)2+y2=e2（f-x)2

化简得(1-e2)x2-2xc+c2+y2-e2f2+2e2fx=0

令2c=2e2f

则f=c/e2

令该点为右顶点则(c/e2-a)e=a-c

当e=c/a时上式成立

故f=a2/c

则方程为(1-e2)x2+y2=e2f2-c2

与原椭圆方程对比则

a2=(e2f2-c2)/(1-e2),b2=e2f2-c2

a2=(c2/e2-c2)/(1-e2),b2=c2/e2-c2

a2-b2=(c2/e2-c2)e2/(1-e2)=c2