Question

高中数学填空题3

已知函数F(x)=In(x²-2x-a)的定义域为A,函数g(x)=(3x²+2x+3)/(x²+1)的值域为B,若A∩B不等于空集，则实数a的取值集合为？

Answer 1

解：

g(x)=3+[2x/(x²+1)]

若x=0，则g(x)=3,

若x≠0，则g(x)=3+[2/(x+1/x)]∈[2,3)U(3,4]

即g(x)的值域是[2,4]，

F(x)的定义域是(-∞,1-√(1+a))U(1+√(1+a),+∞)

交集不为空，则

1-√(1+a)>2或1+√(1+a)<4，

即a<8,

此即所求。