Question

参数方程 导数问题

x=a(t-sint) y=b(1-cost) d求 dy/dx
主要是 dy/dt 和dx/dt怎么求，dx/dt=a(1-cost) dy/dt=bsint
我一直搞不清楚 at这种系数 算是常数呢还是未知数呢，就像ln 2的导数是0一样，因为ln2的值是常数，可ln a的导数呢？ln X呢……导数里面的常数究竟怎么看。还有就是题目的at乘积是不是也是常数。谢谢各位大大了麻烦详细点。

Answer 1

1、t 是参数、参量、参变量；

2、任何常数，无论多少次复合，只要不与变量复合，都是常数。
如，a 是常数，lna，ln(3a + 2), a², a³, a⁴, .... 都仍是常数，导数都是0。

3、a 是常数，t 是变量，at 在整体上是变量；具体而言，是常量乘变量。

4、dx/dt=a(1-cost) dy/dt=bsint 这两个求导，求得很对啊。

5、单独常数的求导是0。
做系数时还是0，只是平时的教学，忽略了说明，以致于喜欢思考的学生反而为难。

例如：y = 3sinx
dy/dx = 3 cosx
平常人的说法是，常系数3求导时，不变，放在那儿，只对sinx求导就可以了。
这种说法的人很多很多，其实都是半对半错！

用积的求导应该是：
dy/dx = 0×sinx + 3×cosx = 3cosx

半对：计算的过程，计算的技巧，确实可以这样；
半错：求导时，不是常系数不变；而是常系数在运算中，可用不管。

不知，是不是这就是楼主的疑问所在。

不是不理解，而是平时的简略说法，有时逻辑不一致。

Answer 2

dy/dx =(dy/dt)*(dt/dx)=(dy/dt)/(dx/dt)=a(1-cost) / bsint

我这样写你明白了吧。
这种是带参数的求微分。a、b是已知。

Answer 3

a、b皆为常数哎