微积分这道题怎么做?

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wjl371116
2021-04-30 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
知道合伙人教育行家
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求微分方程 dy/dx=2y/(x-2y)满足初始条件y(0)=1的特解;
解:dy/dx=2(y/x)/[1-2(y/x)]...........①; 令y/x=u,则y=ux,dy/dx=u'x+u;
代入①式得:x(du/dx)+u=2u/(1-2u)
即有x(du/dx)=(u+2u²)/(1-2u);
分离变量得:(1-2u)du/(u+2u²)=(1/x)dx
取积分:∫(1-2u)du/(u+2u²)=∫[(1/u)-4/(2u+1)]du=ln∣u∣-2ln∣2u+1∣=ln∣x∣+lnc;
即有ln[∣u∣/(2u+1)²]=ln(c∣x∣);故得 ∣u∣/(2u+1)²=c∣x∣;
将u=y/x代入得 ∣y/x∣/[(2y/x)+1]²=c∣x∣
化简得 y=c(2y+x)²; 代入初始条件y(0)=1得c=1/4;
故特解为:4y=(2y+x)²; 或写成 4y²+4xy-4y+x²=0.
zzz680131
高粉答主

2021-04-29 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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供你参考,见下图:

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书山有路勤为径1981
2021-04-29
知道答主
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微积分是初中到大学都有的科目,要循序渐进。
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