Question

已知数列{an}中，a1=1,当n≥2时，an=a1+2a2+3a3+……+(n-1)a（n-1），则an=______?

请详解，谢谢。

Answer 1

n≥2时a(n+1)=a1+2a2+3a3+……+(n-1)a（n-1）+nan (1)
an=a1+2a2+3a3+……+(n-1)a（n-1）(2)
(1)-(2) 得到a(n+1)-an=nan 即为a(n+1)=(n+1)an, 前提n≥2
而且a2=a1=1
所以an={1 n=1
n!/2 n≥2 }
PS:
一楼把n≥2的限制忘了哦！

Answer 2

an=a1+2a2+...+(n-2)a(n-2)+(n-1)a(n-1)
a(n-1)=a1+2a2+...+(n-2)a(n-2)
an-a(n-1)=(n-1)a(n-1)
an=na(n-1)=n(n-1)a(n-2)=...=n(n-1)...2a1=n!

an=n!