Question

数学题，急急急急急急急急

如图，在△ABC中，已知AB＞BC，∠B=60°，∠BAC和∠ACB的平分线AE、CF相较于G。
求证：AC=FA=EC。
1楼回答的有点乱

Answer 1

证明：分别向边AB、BC、AC做垂线，垂点为M、N、O，连接BG。
因为∠B=60°，故又平分线AE、CF，则∠AGC=120°;
且垂线GM和GN,在四边形BMGN中，则∠MGN=180°-∠B=120°；
对角线AE和CF，则∠FGE=∠AGC;
于是有：∠FGM=∠FGE-∠MGE=∠MGN-∠MGE=∠EGN----------------(1);
角平分线点到两边距离公式得：GM=GN;------------(2);
∠FMG=∠GNE=90°-------------------------(3);
在三角形FMG和三角形GEN中，由（1）（2）（3）可知（边角边）：
两个三角形全等，则FM=EN;——（0）
又CN=CO，AO=AM且AC=AO+OC;
又AM=AF+FM,即AF=AM-FM——（4）;和CE=CN+EN——（5）
由（4）+（5）且（0）得：AF+CE=AM-FM+CN+EN=AM+CN=AO+OC=AC,即证得：
AF+CE=AC