Question

急求！关于函数的值域！

函数y=根号-x²+4x+5的值域是
请问这道题应该怎么算？
记得看-x²+4x+5是在根号里面！！！

Answer 1

f(x)=√(-x²+4x+5)
=√[-(x²-4x-5)]
=√[-(x²-4x+4-9)]
=√[-(x²-4x+4)+9]
=√[-(x-2)²+9]
因为(x-2)²≥0
所以-(x-2)²≤0
-(x-2)²+9≤9
0≤√[-(x-2)²+9]≤3
大于等于0 的原因是在根号下
也就是说值域就是[0,3]

Answer 2

这是一个一元二次函数：则对称轴=-b/2a（这个公式应该知道吧）
对称轴为：2.
函数中a为负数。则开口向下，所以在X=2时，函数取得最大值:9
所以值域为负无穷到9.

根号里面的数必须大于0.所以原方程式必须大于零。但是方程最大值不变。

则：取值范围为：0到根号9