Question

已知关于X的一元二次方程x^+（2m-1）x+m^=0有两个实数根X1和X2，当X1^+X2^=0时，求m。

Answer 1

方程有两实数根，判别式≥0
（2m-1)^2-4m^2≥0
-4m+1≥0
m≤1/4

由韦达定理，得
x1+x2=1-2m
x1x2=m^2

x1^2+x2^2=0
(x1+x2)^2-2x1x2=0
(1-2m)^2-2m^2=0
整理，得
2m^2-4m+1=0
(m-1)^2=1/2
m=1+√2/2(>1/4,舍去)或m=1-√2/2(>1/4,舍去)

本题无解。

Answer 2

应该是x1^2吧？
x1^2+x2^2=（x1^2+x2^2）^2-2x1x2=[-（2m-1）]^2-2m^2=2m^2-4m+1=0
由根与系数的关系就可以解得：m=(2+根号2)/2或m=(2-根号2)/2