Question

2道初三数学题

关于X的一元二次方程x²+mx+m-1=0的两个实数根为x1,x2,且x1²+X2²=5，求实数m的值

已知关于x的方程2x²+kx-1=0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根
（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及K值

Answer 1

1:由根与系数的关系知
x1x2=m-1 ①
x1+x2=-m ②
而(x1+x2)^2=x1^2+x2^2+2x1x2
上述式子联立，即m=3 或m=-1
2;(1)由△=k^2+8>0 即程有两个不相等的实数根。
（2)将x=-1带入原方程 即K=1
而原式为 2x²+x-1=0 容易得出另一根为1/2

Answer 2

1.x1+x2=-m
x1x2=m-1
x1²+x2²=（x1+x2)²-2x1x2=m²-2（m-1)=5
(m-3)(m+1)=0
m=3或-1
满足△=m²-4（m-1)=(m-2)²>0 （注意要检验）
所以，m=3或-1
2.（1）因为△=k²-4*2*（-1）=k²+8>0 一定成立，
所以，方程有两个不相等的实数根
（2) x1*x2=-1/2 所以，另一个根是1/2
x1+x2=-k/2=-1+1/2=-1/2 所以，k=1