Question

中学数学 一元二次方程

已知关于x的方程x^2-6x+(a-2)|x-3|+9-2a=0有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）
(A) a=2或a>0 (B) a<0 (C) a>0或a=-2 (D) a=-2 要详解

Answer 1

最佳答案检举 已知关于X的方程X2-6x+（a-2）｜x-3｜+9-2a=0有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是a=-2或a>0.
解：将原方程变形
x^2-6x+(a-2)|x-3|+9-2a=0
(x^2-6x+9)+(a-2)|x-3|-2a=0
(x-3)^2+(a-2)|x-3|-2a=0
|x-3|^2+(a-2)|x-3|-2a=0
这是一个以|x-3|为未知数的一元二次方程
若原方程有且只有两个不相等的实数根，那么|x-3|有且只有1个大于0的实数根（当|x-3|<0，无解；当|x-3|=0，x只有1解；当|x-3|>0有2解，x有4解）
△＝(a-2)^2-4×(-2a)＝(a+2)^2
情况一、当判别式△＝0时，|x-3|有唯一解：
△=0
a=-2
此时，原方程为|x-3|^2-4|x-3|+4=0
(|x-3|-2)^2=0
|x-3|=2
x=5 或者 x=1
情况二、|x-3|的一根大于0，另一根小于0：
△>0
a≠-2
x1*x2<0
根据韦达定理，-2a<0，即a>0
综合两种情况，a的取值范围是a>0或者a=-2