Question

偏导数问题！？

f对x的偏导数的绝对值为什么小于4倍x的绝对值啊？

Answer 1

|δf/δx| = |2xy^2/[x^2+y^2] - 2x^2y^3/[x^2+y^2]^2 |
≤ |2xy^2/[x^2+y^2]| +| 2x^2y^3/[x^2+y^2]^2 |
≤ |2x|*{y^2/[x^2+y^2]|} +|2x|*{|xy|/[x^2+y^2]}*{|y^2/[x^2+y^2]|}
【 ∵ y^2≤[x^2+y^2] ,|xy|≤[x^2+y^2], |y^2≤[x^2+y^2] 】
≤ |2x|+|2x|
= 4|x|

|δf/δy| 同理可知。