Question

一道奥数题

有2009个数排成一行，其中头两个数是1996、1997.从第三个数开始按以下规则确定其值：从第二个数开始，每个数的4倍恰好等于它两边相邻两数之和。则最后一个数被5除余多少？ （要过程）

Answer 1

1996,1997。。。。。。
按照规则，
第三个数为：1996×3
第四个数为：1997×3
第五个数为：1996×3^2
第六个数为：1997×3^2
......
第2009个数，为：
1996×3^[(2009-1)÷2]
=1996×3^1004

1996÷5=399余1
根据同余特性
所求余数等于1×3^1004除以5的余数
即3^1004除以5的余数
3的连续次幂，个位数字为：
3,9,7,1,3,9,7,1。。。
3,9,7,1循环，每组4个
1004÷4=251
所以3^2004的个位数字为1
个位数字为1的数，除以5的余数为1
所以所求余数为1

或者：
3的连续次幂，个位数字为：
3,9,7,1,3,9,7,1。。。
3,9,7,1循环，每组4个
1004÷4=251
所以3^2004的个位数字为1
1996×3^2004的个位数字为6
个位数字为6的数，除以5的余数为1
所以所求余数为1

Answer 2

2