立体几何问题

四面体ABCD中,EF分别为AD,BC上的点,AE/ED=BF/FC=1/2,AB=CD=3,EF=√7,求AB,CD所成角大小... 四面体ABCD中,EF分别为AD,BC上的点,AE/ED=BF/FC=1/2,AB=CD=3,EF=√7,求AB,CD所成角大小 展开
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gjaf
2010-09-17 · TA获得超过3238个赞
知道小有建树答主
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解:

取线段AC上一点G,使AG/GC=1/2,

根据平行线等分线段定理,得

FG//AB,EG//CD,

且FG=(2/3)AB=2,EG=(1/3)CD=1,

所以FG与GE所成的锐角就是AB和CD所成的角,

△EFG中,FG=2,EG=1,EF=√7,

根据余弦定理,得

cos∠FGE

=(FG²+EG²-EF²)/(2*FG*EG)

=(4+1-7)/(2*2*1)

=-1/2

所以∠FGE=120°,

所以FG与GE成的锐角是60°,

即AB和CD所成的角是60°,

谢谢!
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