立体几何问题
四面体ABCD中，EF分别为AD,BC上的点，AE/ED=BF/FC=1/2,AB=CD=3,EF=√7,求AB,CD所成角大小...
四面体ABCD中，EF分别为AD,BC上的点，AE/ED=BF/FC=1/2,AB=CD=3,EF=√7,求AB,CD所成角大小
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解：
取线段AC上一点G，使AG/GC=1/2,
根据平行线等分线段定理，得
FG//AB,EG//CD,
且FG=(2/3)AB=2,EG=(1/3)CD=1,
所以FG与GE所成的锐角就是AB和CD所成的角，
△EFG中,FG=2,EG=1,EF=√7，
根据余弦定理，得
cos∠FGE
=(FG²+EG²-EF²)/(2*FG*EG)
=(4+1-7)/(2*2*1)
=-1/2
所以∠FGE=120°，
所以FG与GE成的锐角是60°，
即AB和CD所成的角是60°，
谢谢！
取线段AC上一点G，使AG/GC=1/2,
根据平行线等分线段定理，得
FG//AB,EG//CD,
且FG=(2/3)AB=2,EG=(1/3)CD=1,
所以FG与GE所成的锐角就是AB和CD所成的角，
△EFG中,FG=2,EG=1,EF=√7，
根据余弦定理，得
cos∠FGE
=(FG²+EG²-EF²)/(2*FG*EG)
=(4+1-7)/(2*2*1)
=-1/2
所以∠FGE=120°，
所以FG与GE成的锐角是60°，
即AB和CD所成的角是60°，
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东莞大凡
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