设函数y=f(x)是定义域在R,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y)

f(三分之一)=1且当x>0时f(x)<0求f(0)的值判断函数奇偶性如果f(x)+f(2+x)<2求x的取值范围... f(三分之一)=1 且当x>0时 f(x)<0
求f(0)的值
判断函数奇偶性
如果f(x)+f(2+x)<2 求x的取值范围
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hailenwang
2010-09-17 · TA获得超过291个赞
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令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0),f(0)=0;令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x)=0,f(-x)=-f(x),x定义域是关于原点对称的,所以函数为奇函数;f(x)+f(2+x)<2,所以f(x+2+x)=f(2x+2)<2,若x>0,y>0,f(x+y)-f(x)=f(y),又x>0时 f(x)<0,所以f(y)
<0,f(x+y)-f(x)<0,x+y>x,所以x>0,函数为单调递减.根据奇函数性质,函数在定义域R上为减函数.f(1/3+1/3)=f(1/3)+f(1/3)=2,f(2/3)=2,f(2x+2)<f(2/3),2x+2>2/3,x>-2/3
albelte
2010-09-17 · TA获得超过322个赞
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这题有问题吧,当x>0时,f(x)<0??????
f(1/3)不是大于零嘛
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财富引领掌舵者
2019-06-17 · TA获得超过3908个赞
知道大有可为答主
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令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0),f(0)=0;令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x)=0,f(-x)=-f(x),x定义域是关于原点对称的,所以函数为奇函数;f(x)+f(2+x)<2,所以f(x+2+x)=f(2x+2)<2,若x>0,y>0,f(x+y)-f(x)=f(y),又x>0时f(x)<0,所以f(y)
<0,f(x+y)-f(x)<0,x+y>x,所以x>0,函数为单调递减.根据奇函数性质,函数在定义域R上为减函数.f(1/3+1/3)=f(1/3)+f(1/3)=2,f(2/3)=2,f(2x+2)<f(2/3),2x+2>2/3,x>-2/3
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