Question

几道高一数学题目，需有详细的过程。

1.设A={x|x²-x-2=0}，B={x|x²+x+a=0}，若A∪B=A，求实数a的取值范围。

2.已知集合A={x|a-4<x<a+4},B={x|x<-1或x>6}
(1)若a=1，求A∪B；
（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围。

3.已知集合A={x|-2<x<3},B={x|m<x<m+9}，若A∪B=B，求实数m的取值范围。

4..已知集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|x²+2(a+1)x+(a²-5)=0}。
（1）若A∩B={2}，求实数a的值；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围。

Answer 1

第一题：
A={-1，2}，B中的元素只能是-1、2或者B是空集。
1、将-1代入得a=0，此时B中还有一个元素0，它不属于A，所以a不能为0。
2、将2代入得a=-6，此时B中还有一个元素-3，它不属于A，所以a不能为-6。
3、B是空集的情况：1-4a<0，a>0.25。
第二题：
1、A={x|-3<x<5},B={x|x<-1或x>6}，画数轴易得：
A∪B={x|-3<x<-1}
2、A是一段连续的区间，B是两段分开的区间，若要A∪B=R，只要A能将B中缺的那一段填满即可。所以A的最左端要比-1小，最右端要比6大，可得：
a-4<-1，a+4>6，解得2<a<3。
第三题：
B包含A，所以B比A长（B左端比A左端更靠左，右端比A右端更靠右），可得：
m<-2，m+9>3，解得-6<m<-2。
第四题：
1、A={1，2}，B中必须含有元素2，且不能有元素1。先将2代入B中，得：
4+4（a+1）+a2-5=0。解得a=-1或a=-3。若a=-1，则x2-4=0，x=2或x=-2，此时B中不含有1，符合题意。若a=-3，则x2-4x+4=0，x=2，符合题意。
因此，a的值为-1或-3。
2、B中只能含有1、2或者B是空集。由上面可知，a=-1时B中含有元素-2，不合题意，a=-3符合题意。再将x=1代入解出a，再代入，解出x（很麻烦，不做了，提供另外的解法：关于x的原方程有解，两根之和为-2（a+1），其中一根为1，另一根只能为1或者2，则a是有理数，但是你可以看出a不是有理数，这就是麻烦的原因，总之可以看出x=1时解出得a都不符合题意）。再来考虑B为空集的情况，判别式<0，得a<-3。
综上：a的取值范围是{a|a=-1或a<-3}.