Question

初二 数学 急急急~~~

在一笔直的公路MN的同一旁有两个村庄A、B，已知AB=10km，直线AB与公路MN的夹角∠AON=30°，B到MN的距离BC=3km。现要在MN上建水泵站P，并修两条公路PA，PB，使点P到A，B的距离之和最短。请在图中找出点P的位置，并求出此时PA+PB的值。

Answer 1

以前没画过图，先把思路写下来。

  1.作辅助线，过MN作B的对称点B'，连接CB’，AB'。AB'与MN所交点为P就是所求的是PA+PB最短的位置。简单证明：BC=CB' ，所以PB=PB'。设MN上任意另一点为P'，连接P'A,P'B'。根据三角形基本原理P'A+P'B'>AB',所以点P就是所找的点.

  2.求AB'的大小.因为∠AOB'=60°,∠B'BO=60°,所以三角形BB'O为等边三角形,BO=B'O=BB'=6km. 作B'D垂直于AO,则AB'平方=AD平方+B'D平方=196.AB'=14

 3.PA+PB=14

Answer 2

做点B关于MN的对称点B' 连接AB' AB'交MN于P AB'=AP+BP=根号3分之22