Question

一道高一数学题。

已知函数f(x)=ax²+bx+c,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式。

Answer 1

由f(0)=0，将x=0代入方程式得c=0,代入函数f(x)=ax²+bx+c得
f(x)=ax²+bx
由f(x+1)=f(x)+x+1，将x=t+1代入得到
a（t+1）²+b(t+1)=at²+bt+t+1
即at²+2at+a+bt+b=at²+bt+t+1
at²+(2a+b)t+(a+b)=at²+(b+1)t+1
得2a+b=b+1，a+b=1，联解得
a=b=1/2

Answer 2

由f(0)=0得C=0，所以f(x)=ax²+bx 1式
f(x+1)=a（x+1）²+b（x+1）
由f(x+1)=f(x)+x+1 a（x+1）²+b（x+1）=ax²+bx+x+1对照系数求出a，b代入一式即可

Answer 3

f(x)=1/2x平方+1/2x,抱歉哈，平方不会打

Answer 4

令X=0，则由f(x)=ax²+bx+c可得
c=0
把f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c,f(x)=ax²+bx+c带入方程
f(x+1)=f(x)+x+1得
a(x+1)²+b(x+1)+c=ax²+bx+c+x+1
整理得
ax²+(2a+b)x+(a+b+c)=ax²+（b+1）x+c+1
显然存在方程组
1、2a+b=b+1
2、a+b+c=c+1
带入c=0得
a=1/2,b=1/2,c=0.
(一些比较简单的运算我都省略了，相信你会懂得。没有分还给你解答已经很不错了。)

Answer 5

确定题目没有错？是一元一次方程？