Question

函数f(X)=√（2x^2-2ax-a-1） 的定义域为R，则a的取值范围为？？

函数f(X)=√（2x^2-2ax-a-1） 的定义域为R，则a的取值范围为？？
详细过程与解析
答案者另有悬赏哦

Answer 1

令f(x)=2x^2-2ax-a-1图像开口向上
要使定义域为R使2x^2-2ax-a-1>=0恒成立
则△=(-2a)^2-8(-a-1)<=0
解得(a+1)^2+1<=0显然等式不成立
所以a的解集为空集

Answer 2

函数f(X)=√（2x^2-2ax-a-1） 的定义域为R，表明2x^2-2ax-a-1≥0
两边同除以2得：
x^2-ax-a/2-1≥0
(x-a/2)^2-a^2/4-a/2-1/2≥0
a^2/4+a/2+1/2≤0
a^2+2a+2≤0
(a+1)^2+1≤0不成立，定义域为空集

Answer 3

函数f(x)=√(2x²-2ax-a-1) 的定义域为R，则a的取值范围为？？

△=(-2a)²-8(-a-1)≤0
无解

Answer 4

2x^2-2ax-a-1>=0
b^2-4ac=4a^2-8(-a-1)<=0
a^2+2a+2<=0
无解

Answer 5

要使根式有意义，被开方数非负，定义域为实数集，则无论x取何值，二次函数恒非负即德塔〈=0
4a^2+4*2(a+1)<=0
4a^2+8a+8<=0
a^2+2a+2<=0
a不存在

Answer 6

因为根式里是正值，所以2x^2-2ax-a-1≥0
又因为定义域R，所以判别式Δ<0
所以b^2-4ac<0
代入则得（-2a)^2-4×2(-a-1)≥0
求出a的取值范围。