Question

初二 数学 特殊三角形

28．(本小题满分10分)数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答问题。
小颖发现：直角三角形和一些非等腰三角形也具有这样的特性，如：直角三角形斜边上的中线可把它分成两个小等腰三角形．请你画出两个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出三角形各内角的度数．

Answer 1

如图,像这样的图形还有,可以通过列方程来发现角度之间的关系.

Answer 2

一个是直角三角形 30 度60度90度
也可以是 45度的直角三角形！

Answer 3

这种可分为俩等腰三角的全部情形概括如下：
首先画一个任意ΔABC，之后过顶点B做BD交AC于点D，我设角A=1，角ABD=2，角ADB=3，角CBD=4，角C=5，角BDC=6。（你自己画一下.，角的符号打不出来，略了）。我们可以看到1，2，3是一个三角形的三个内角，4，5，6是另一个三角形的三个内角。下面我们分析这俩个三角形都是等腰三角形的各个情形。
显然若ΔABD是等腰三角形，那么有1=2,2=3,3=4,三种情形，我简记为12，23，13.同样在ΔBCD中有45,56,46，三种情形。那么两两组合我们可以得到九种情形。我给出其中的三种情形的分析，其他的呢自己来。

①：12-45，(也就是1=2,4=5的情况）
∵1=2,4=5，且1＋2＋3＋4＋5=180度，
∴2+4=90度，即角ABC是直角。也就是说当三角形是直角三角形时可分割成俩等腰三角形。
②：12-46,
∵1+2=6，且1=2，6=4，
∴4=6=两倍的1，且4+5+6=180度，
∴四倍的1=180度-5，即1=45度-四分之一的5。钥匙1,5都有意义，可以得出1的范围在大于0度小于45度，5的范围在大于0度小于180度。有符合以上关系的1,5的三角形都可分割成俩等腰三角形，就是让角ABD=三分之一的角ABC就行。例如：1=2=35度，5=40度，4=6=70度 ，自己画一下
③：13-46。
∵1=3,4=6，且3+6=180度，
∴1+3=180度。与三角形内角和相冲突，这种情形不存在。
其他的我就不算了，实际上因为在俩三角形中1和5,2和4,3和6的位置关系是一样的，你只讨论以下6种情况就行了，我放在一组的就是讨论一组就行了。
一 12-45
二 12-46,23-45
三 12-56,13-45
四 23-46
五 13-46，23-56
六 13-56

Answer 4

看不清