已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x)的表达式
1个回答
展开全部
设f(x)=ax²+bx+c
则f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c
f(x-1)=a(x-1)²+b(x-1)+c
∴a(x+1)²+b(x+1)+c+a(x-1)²+b(x-1)+c=2x²-4x
2ax²+2bx+2a+2c=2x²-4x
∴2a=2,2b=-4,2a+2c=0
∴a=1,b=-2,c=-1
∴f(x)=x²-2x-1
则f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c
f(x-1)=a(x-1)²+b(x-1)+c
∴a(x+1)²+b(x+1)+c+a(x-1)²+b(x-1)+c=2x²-4x
2ax²+2bx+2a+2c=2x²-4x
∴2a=2,2b=-4,2a+2c=0
∴a=1,b=-2,c=-1
∴f(x)=x²-2x-1
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
