求椭圆x^2/16+y^2/4=1上点到点A(0,3)距离的最大最小值并求得取得最值时点坐标
求椭圆x^2/16+y^2/4=1上点到点A(0,3)距离的最大最小值并求得取得最值时点坐标要过程...
求椭圆x^2/16+y^2/4=1上点到点A(0,3)距离的最大最小值并求得取得最值时点坐标
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用三角换元
设椭圆上一点P坐标为(4cosa,2sina),a属于[0,2派)
则PA^2=(4cosa)^2+(2sina-3)^2=-12sin^a-12sina+25
=-12(sina+0.5)^2+28
当sina=1时,PA^2有最小值,=1,即PA=1
此时a=90度,P坐标为(0,1)
当sina=-0.5时,PA^2有最大值,=28,即PA=2根号7
此时a=210度或330度,P坐标为(-0.5,-0.5根号3)或(-0.5,0.5根号3)
设椭圆上一点P坐标为(4cosa,2sina),a属于[0,2派)
则PA^2=(4cosa)^2+(2sina-3)^2=-12sin^a-12sina+25
=-12(sina+0.5)^2+28
当sina=1时,PA^2有最小值,=1,即PA=1
此时a=90度,P坐标为(0,1)
当sina=-0.5时,PA^2有最大值,=28,即PA=2根号7
此时a=210度或330度,P坐标为(-0.5,-0.5根号3)或(-0.5,0.5根号3)
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