Question

一道初三的几何题目，有点棘手，帮帮忙！

题目：如图，正方形ABCD中过点D作DP交AC于点M，交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=3.则DM的长为多少 ？
不是只要个答案，详细的解题过程！

Answer 1

解：
△AMD∽△CMP
则AM/MC=DM/PM
△AMN∽△CMD
则AM/MC=MN/MD
∴DM/PM=MN/MD
∴MD²=MN*MP=1*4=4
∴MD=2

Answer 2

为简便起见，设DM为x，则三角形AMN与三角形CMD相似，三角形PNB与三角形PDC相似

则MN/MD=AN/DC=(AB-BN)/DC=1-BN/DC=1-PN/PD=1-3/(3+1+x)=1/x=MN/MD,
可以求出x=2或x=-2（舍去）

Answer 3

设BN=a，AN=b，DM=x 则正方形边长为a+b
b/（a+b）=1/x （ANM与DCM相似所得）
a/（a+b）=3/（4+x）（PNB与PDC相似所得）
两式相加 1=1/x+3/（4+x）解这个方程得 x=2