大学高数，如图。这道题怎么做？
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使用洛必达法则，分子分母分别求导，可以求出极限为0.
追问
我可不可以分母先等价代换为2x然后再洛必达法则?
追答
可以
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x趋于0时，分子的积分上限为0，故整个积分趋于0，而分母sin2x也趋于0，故整个式子是0/0型，可用洛必达法则
原式
=lim[x→0] ∫[0,x]ln(1+t)dt / 2x （分母先等价无穷小量替换sin2x ~2x）
=lim[x→0] ln(1+x) / 2 （洛必达法则）
=ln1 /2
=0
原式
=lim[x→0] ∫[0,x]ln(1+t)dt / 2x （分母先等价无穷小量替换sin2x ~2x）
=lim[x→0] ln(1+x) / 2 （洛必达法则）
=ln1 /2
=0
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直接L'Hospital法则就可以了
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