Question

设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项an=

为什么可以得出an-a1=(2+n)(n-1)/2 怎么得出来的。用什么公式的。详细。谢谢啊

Answer 1

先这样
a(n+1)-an=n+1
令n=1,2,3...n, 分别写
a2-a1=1+1
a3-a2=2+1
a4-a3=3+1
.....
a(n+1)-an=n+1
前面n项相加
a(n+1)-a1=(1+2+3+...+n)+n
后面不要我写了吧

Answer 2

an+1=an+n+1,则
an+1 - an = n+1
an - an-1 = n-1+1
an-1 -an-2 =n-2+1
……
a2 -a1 =2
将上等式相加得
an-a1=(2+n)(n-1)/2

Answer 3

a2=a1+2
a3=a2+3
a4=a3+4
a5=a4+5
……
an=a1+2+3+4+……+n
=a1+(2+n)(n-1)/2

Answer 4

N≥2时
an-a1=（an-an-1）+(an-1 - an-2)。。。+(a3-a2)+（a2-a1）就这个