Question

若不等式根号x+根号y<=k根号(2x+y)对于任意正实数x,y恒成立,求k范围

思路点拨+最终答案，好的追加悬赏

Answer 1

x,y均>=0
k>=(根号x+根号y)/根号(2x+y)
令m=(根号x+根号y)/根号(2x+y)
所以m^2=x+y+2根号(xy)/(2x+y)<=[2x+y+2根号(xy)]/(2x+y)
=1+2根号(xy)/(2x+y)<=1+2根号(xy)/2根号(2xy)=1+(根号2/2)
所以m最大值=根号[1+(根号2/2)]
所以k>=根号[1+(根号2/2)]