Question

已知函数f(x)=x²+2(a-1)x+2 在区间（负无穷，4]上是减函数，则实数a的取值范围是多少？

【将函数配方成f（x）=[x+(a-1)]^2+2-(a-1)^2,则函数的递减区间就为（负无穷，-（a-1)]要满足题意只要-(a-1)》4就行了】

这是去百度知道搜的答案
我不懂的是 配方后 函数的递减区间怎么就变成（负无穷，-（a-1）] 了？
对称轴么?
这么快就求的出来啊?
囧了 什么方法求的这个对称轴?

Answer 1

解：
因为：f(x)=x^2+2(a-1)x+2
所以：f'(x)=2x+2a-2
因为：f(x)是减函数，所以有：f'(x)＜0
即：2x+2a-2＜0
解得：a＜1-x
又因为：f(x)的递减区间是(-∞,4]，
所以：x≤4，
代入上面求出的不等式，
有：a＜-3。
即：所求取值范围是：a∈(-∞,-3)。

Answer 2

函数f(x)=ax²+bx+c的对称轴为x=-b/2a,所以上题中函数对称轴为
x=-2(a-1)/2=-(a-1)=1-a,所以函数递减区间为（-∞，1-a],
题目已知（-∞，4]递减，只需4<=1-a即可，最终求得a的范围为
（-∞,-3].

Answer 3

图像开口向上，x=-(a-1)是对称轴。
x≤-(a-1)是减函数，x≥-(a-1)是增函数。

Answer 4

f(x)=x²+2(a-1)x+2