Question

这个第二个大题怎么做啊？

Answer 1

let

e^x = 2(secu)^2

e^x dx =4(secu)^2. tanu du

dx =2tanu du

∫xe^x/√(e^x -2)  dx

= 2∫x  d√(e^x -2)

分部积分∫ udv =uv -∫v du

=2√(e^x -2)  - 2∫√(e^x -2) dx

=2√(e^x -2)  - 2∫(√2tanu)(2tanu du)

=2√(e^x -2)  - 4√2∫(tanu)^2 du

=2√(e^x -2)  - 4√2∫[(secu)^2 -1]  du

=2√(e^x -2)  - 4√2.tanu +8√2.u +C

=2√(e^x -2)  - 4√2.√[(e^x -2)/2] +4√2.arctan√[(e^x -2)/2] +C

=-2√(e^x -2) + 4√2.arctan√[(e^x -2)/2] +C